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サクシードに解説がなくてイライラしてました 本当にありがとうございます
誠に頭に定着しやすい。特に数学やらなくなって年月が経過している人には良いと思う解法でいつも感心します。
中高レベルの数学何年かやってきたけど、大事なことを素通りしてたなあと感じます。自分の子供ができたら詰め込み型の塾には通わせずに、こうやって出されたものがなぜその形をしているのかという理屈を教えてくれる先生のもとに通わせてあげたくなります。たくさんの解説動画をありがとうございます。
Kaz Acade さん嬉しいコメントありがとうございます。
貴方のコメントに異議を唱える積もりは全くありませんが、誤解されたくないのでコメントしますね。僕らの世代はそう言う原理、背景まで詰め込まれました。
@@kamui7741世代の話ではなくて教育者の話では？
因数分解の公式を暗記している人は多いと思いますが、導出をきちんと行っている人は少ないかもしれませんね。（自分も導出せずに暗記していました、、、）公式の導出は数学の醍醐味であり、重要だということを最近感じています。
高校数学に限っての話だけど、公式と公式の導出の理解が１/３、公式の組合せ応用が１/３。のこりの１/３はひたすら計算作業
私も他の方が言ってるように、大事なものを素通りしてやって来てしまったことに気付きました。私は結構なんでも理論で理解したいほうなのですが、いざ言われてみると三乗公式を自分で求めたことなどありませんでした、大事なことを気付かせてくださり本当にありがとうございました。
5:00 の処理が慣れていないとほぼ難しいと言えると思います。この問題夢に出てきて悩みました。
渡辺尚道 今苦戦してる。。。
いつも見てもどーせわかんねーやコメ欄見てみんなよくわかるってかけるよなー、一応勉強はめんどくさいからやってる感出すために見とくかー位の感じだったのにいつの間にか見終わってました
与式が因数分解されるとすれば、対称性と次数が三次であることより、一次の因数(a+b+c)と、二次の因数(a^2+b^2+c^2)と(ab+bc+ca)の線形結合による積の形しかないはずである。a^3の係数に注目して、与式=(a+b+c)((a^2+b^2+c^2)+α(ab+bc+ca))ただし、αは定数。(a,b,c)=(1,1,0),を代入して、α=－1を得る。この時、確かに成立する。これでいいかな？
ららら 申し訳ないです、対称性と次数が〜の所って何らかの定理があるのでしょうか？教えていただければありがたいです
定理は無いと思います。対称性(文字を入れ替えても同じ値が出る)を持っており、なおかつ与式に展開出来る式を考えた場合上述のようになるのではないかと思います。一次の因数と二次の因数の掛け算でないと三次式にはなり得ませんので。
今日の動画から因数分解をした後に貫太郎さんの授業見させていただきました。いつも本当にありがとうございます。でもこれだけ、暗記に頼らずに「なんで？」と思ってこの動画を見に来られるかたがいらっしゃるのは素敵なことだなと思います☺
受験時代にはいつも使っているので当たり前のことが十数年たつと、出てこないのがまさにこの因数分解でしたが、よい復習になり頭に定着しやすいです。準1級には受かりたいと思っていますので、非常に良いきっかけとなった動画です。
渡辺尚道 さんご覧になってくださりありがとうございます。私も準一級を40代後半に受けました。
すごくわかりやすいですありがとうございました
いつも動画を楽しんで見てます!分かりやすい解説で、数学に対する学習意欲が湧いてきます。
プロジェクトサービスバーサス さん嬉しいコメントありがとうございます。
懐かしいです。高校入学前に春休みの課題で出されてわからなかった因数分解だ。今は暗記してしまったけれど初見じゃ難しいよなあ。今回紹介していただい解法は頭に残りやすいですね
チャートイキリしてる人が組み立て除法わかってなかったのが一番面白かったです因数分解教え方難しいですよね。結局閃きなので。全部に共通する対処法って言うのが私の中では見つかってないので教えるとき大変です
やっぱり中卒では初見のこの問題に試行錯誤し3時間も費やしました。問題から(a＋b＋c)^3の計算を地道にしてそこから値を引いていくとa^3＋b^3＋c^3－3abcになるようにするところの考え方は合ってましたが、(a＋b＋c)^3－3(ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ac(a＋c)＋3abc)を更に因数分解をするのがとても難しく、式展開した中で一番苦戦した、－3(a＋b＋c)(ab＋bc＋ac)にかなり時間がかかりました。それが出来たら、後は簡単で中学の因数分解形式で、x=(a＋b＋c)A=(ab＋bc＋ac)とおいて、x^3－3Ax=x(x^2－3A)これにxとAを代入して計算したら(a＋b＋c)(a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ca)と因数分解がこれ以上できない位に持って来ることが出来ました。正解できるかどうかちょっと不安でしたがなんとか正解出来て良かったです。高校の数学は中学の数学に比べて圧倒的に難しいと心の底から思いました。この動画のほうが分かりやすいですね。
これさっきめちゃくそ悩んで理解したやつやん。先にRUclips見とけば...
めちゃくちゃ悩む過程が大事なんやで？ 数学の能力アップにはさ
ためになります！a^2+b^2+c^2-ab-bc-caがこれ以上因数分解できない点についても解説いただきたかった！
たしかに
aに関する2次方程式だと考えてみては⁉️
@@とも-o4r5t bに関する2次方程式だと考えてみては⁉️
参考までに、因数分解結果の積の2項めは((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)/2≧0が言えて不等式の証明に役立ちます。
。。と、どや顔で書いたけど一年前に同じ投稿がされていました😅
この公式だけ理解できなかったのでとても助かりました。とても分かりやすい解説ありがとうございます。
覚えちゃった方が確かに楽だけど、覚えられない場合は(a+b)³とa³+b³さえ覚えてれば何とかなると思う。
最初のお話ふんふんって聞いてたら因数定理に文字を入れる発想が天才すぎて声出た…定数しか使えないと勝手に思ってた固定観念が壊れてほんとこのチャンネルは学びが多い…
1:00
本当に分かりやすい
ずっとわからんかった問題が解けた！ありがとうございます
これは相加平均≧相乗平均の証明にも応用できるやつですよね！
何言ってるか全然わからんw
@@ただのナーくんナーくん 1/3(x+y+z)=(xyz)^(1/3)の証明ができるんです。1/2(x+y+z){(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}≧0 (ただしx>0,y>0,z>0のとき)
kazu**** saka**** ごめん全然何言ってるかわからん
@@ただのナーくんナーくん 相加平均は小中から見慣れた足して割る平均ですね。相乗平均は数と数をかけて、それの√をとったものです。例えば3と5があったとすると、(3+5)/2≧√3×5 になります。4≧√15だから。こんな風に(a+b)/2≧√a×bがいつでも成り立つというのが相加平均≧相乗平均です。(証明はググってください)これが数が3個になっても、(a+b+c)/3≧(a×b×c)^(1/3)で成り立つというのが証明できるんですね。この動画の内容を用いると。補足:既知かも知れませんが、(a×b×c)^(1/3)というのは3つかけるとa×b×cになる数です。a×b×cの三乗根と言い換えることもできます。
@@ただのナーくんナーくん 高校数学習ってないならわからんよ
ありがとうございます。おかげさまでスッキリしました。
高校１年の中間テストで出題されて、正答率が低かったが、自分は何とかできて気分がよかったことを思い出します。
分かりやすいです！ありがとうございます😭
初見ですすごい分かりやすくて助かりました
最初はaとbに注目してたのにどんどんaとbとcで対称な形になっていくのが面白かった
自分用メモ👏。【解法その1】🧲a³+b³＝(a+b)³－3ab(a+b) と ｘ³＋ｙ³＝(ｘ＋ｙ)(ｘ²－ｘｙ＋ｙ²) を合わせて使う❣️【解法その2】🉐ａ＋(b+c) による組み立て除法が明快❣️🙌🙏
チャート見てもいまいち良くわかんなかったのでありがたいですありがとうございます
わかりやすくていい。
渡辺尚道 さんありがとうございます。
最後綺麗になるのめちゃきもちいい
日本終戦時の総理大臣と同姓同名なんですねw
ナイトバットマン さん同姓同名じゃなくて、私です。陸軍との折衝で苦労しました。
鈴木貫太郎 面白すぎかよw
鈴木貫太郎 くっそわろたwwww
鈴木貫太郎 頭も良くてギャグセンスもいいんですね！w
ってことは、鈴木先生は150歳なんですかねぇ…
結構役に立つ問題等を扱ってくださってるので最近動画を見始めた高3です(*´꒳`*)見た動画が少なくて他の動画で言われているかはわかりませんが因数分解した後の後ろの部分1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(c-a)^2とできるの割と使えるんですよね〜〜
最近おすすめに出てきて拝見させていただいてます。数学事態が懐かしく、途中まで見てアアそうだったとなるのですが、解説聞かずにすんなりと解けないのが歯がゆいです。(*_*)
与式はさらに因数分解できて、(a+b+c)(a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω)になるという公式もありますね(ωは1の3乗根のうち1でないもの)。ここまで分解すると、2次の公式 a^2-b^2=(a+b)(a-b)との類似もさらに分かりやすい気がします。aをxに置き換えれば、x^3-3bcx+b^3+c^3=0の解が-(b+c)、-(bω+cω^2)、-(bω^2+cω)であることがわかり、3次方程式の解の公式にも関係してきますが、解の公式を発明した人(タルタリア?)は、元々この因数分解の公式から導出したのではと思います。
ものすごくわかりやすいです 助かりました！
ありがたすぎる
二つ目のカッコの式見たことあるな〜と、思ったら微妙に違った(a+b+c)^2があんな感じでしたね
マジでどこにもいるな。
ありがとうございます！
ありがとうございます😊
まじでありがてえ
今年の近畿大学の数学なのですが、正六面体の各面に色を塗り、回転して同じ塗り方として、2色全て使う場合と、3色全て使う場合それぞれ何通りあるかという問題なのですが、全くわかりません。もしよければ解説お願いします。
数珠順列kな？
僕は(a+b+c)^3を使ってやりましたが、こういうのってどこまでやればいいのか分かりにくいですよね
まおう さんコメントありがとうございます。3項を3乗するのは面倒くさい感じですね。一番センスがいいのは式の対称性から、(a+b+c)で割り切れそうと予想して割っちゃう(aの3次式とみなして、組立除法を使って左にb+cを書いてやる)と一発です。
鈴木貫太郎 やってみたら1発で出ましたが、組み立て除法使うとややこしくなる気がするんで動画のがいい気がしますねまぁ、センスがいいのは確かですがねw後、細かいことなんですが左に書くのって-b-cじゃないですか？
そうですね、左に書くのはマイナスにしないとですね。
高1で自力でできたときは感動した。答えの方がこんなに長くなって意味あんのかなとも思った。
aの3次式とみなしてやればできるかな。
学生時代に鈴木先生に出会っていたらもっと数学が好きになっていたんだろうなと思いました。
ありがとうございます。是非他の動画もご覧になってください。
塾で因数定理使わんと無理やと思ってますたからどうやって説明したらいいかわからんかったけどこうするんかあ...
高1の時に基本対称式みたいなやつで公式で習った気がします
(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)まで行った後、後の( )の中を因数分解しようと頑張っちゃったんですが、そういうのはどうすればなくせますか？
確率の考え方で導出しても出ますか？
最高
青チャに全く同じ問題あった気がするゾ…(既視感)組立て除法はクッソ楽だから使って、どうぞ
一体一対応数学にもあった気がするゾ
まともに導出する前に覚えちゃたヤツだ😅
高校数学1A2B3の単元ごととの授業とかしてほしいです！！！
符号が変わったらどうすればいいんだ？
今までx=a,b,cとして(x-a)(x-b)(x-c)=0を立て、これを展開して最後にa,b,cを代入したものそれぞれを足して因数分解作ってた〜この動画の方が断然キレイ...🙄
zaq zaq さんご覧になってくださりありがとうございます。この因数分解、こっちでもっとスッキリやる方法を紹介してます。9：00あたりからです。ruclips.net/video/UDtyyNNODU4/видео.html
鈴木貫太郎 組み立て除法が因数分解にも活きるんですね...目からウロコ....号泣ですよ😭
I got understand
どうそういう思考に至るのかも知りたいなぁ。数弱な自分からしたらたまたまできたとしか思えない。
もうくくり出しの順番つまり解法を暗記してしまっている、新しい発見がなく悲しい。
数学を公式丸暗記でやらせる学校＝教師も悪いがいわゆる文系脳で抽象的思考のできない生徒にはそれしか道がないのも事実。生徒に応じた指導は時間的に難しい。結局できる生徒は放置して勝手にやらせておいてもそれなりに何とかなるのでできない生徒に問題と解答を丸暗記させることに注力するしかないのが現実。
ちゃんと因数分解できるけど、質問の問題も、もう公式として覚えてしまっていた....
まさと. さんご覧になってくださりありがとうございます。ruclips.net/video/UDtyyNNODU4/видео.htmlこれで、オッと思ってもらえそうな解法も。また、その他役立つ動画たくさんありますので、是非、ご視聴ください。
受験時代のことで、恐縮ですが、大数の学コンでは実力抜群でよく名前がのっていましたが、人間十数年もやらないととたんに初歩レベルに急転落しますので、You tubeの動画見ているだけでも勉強している効果はでてきているようです。
渡辺尚道 さんがっこんに名前が載るなんて私より遥かにレベルが上ですね。
名前が載っていたりしたのは今から35年の前のことです。その時はそれが当然と思えるほど数学は苦労の歴史でしたから、当然くらいに考えていたのですが、それから準1級を受験したら落ちてしまいましたので、これはどうしてもリベンジしなければと思っている次第なんです。従い、鈴木さんの実ryp九が今は絶対上だと思います。
鈴木さんの実ryp九→鈴木さんの実力が圧倒的に上だと思います。
共通因数でくくるのを目的として計算してく感じですか？
扇風機 さんコメントありがとうございます。まーそんな感じですが、一番センスがいいのは、対称性に着目して、(a+b+c)を因数に持つんじゃねーかなーと予想していきなり割ってみちゃう。aの3次式とみなして組立除法。左に-b-cと書いてやってみると一発でできます。
鈴木貫太郎 左に-b-cと書いてやってみるというのはどういうことですか？
扇風機 さん組立除法はご存知ですか？f(x)を(x-1)で割る時は左に+1、(x＋1)で割る時に-1、と書くのと同じことです。」
鈴木貫太郎 組み立て除法がいまいち理解できてないですその解説をあげていただけると嬉しいです
扇風機 さん近いうちに、アップします。
数学おもろい！！！！
全然違いますが物理で運動方程式から力学的エネルギー保存側の導出の仕方がイマイチ分かりません…segで積分を使って導出していたのですが…また単振動の場合も教えてもらいたいです。物理ですが多分数学の部分だと思うので、それらの説明をして頂きたいです。
koichi koichi さんせっかく質問して頂いたのに申し訳ございません。物理も嫌いではないのですが、人に観てもらうような動画を作る自信はないので、すいません。
鈴木貫太郎 返信ありがとうございます。可能だったらお願いいたします。
koichi koichi Twitterやっとる？segってのがなんなのか知らんけど、それくらいなら多分出来る･･･はず･･･(物理学科新2年)
コメント欄見てて組み立て除法が楽だというのはよく分かったのですが、式の対称性というのがイマイチよくわかりません。出来れば簡易的にでも教えてほしいです
この式のように、出てくる文字を入れ替えても元の式と同じになるものです。例えば、問題の式以外では、x^4+y^4+z^4-3xy-3yz-3zx+2xyz 。などです。
鈴木貫太郎 返信ありがとうございます！係数と指数の揃ってる形が複数個あるというような解釈で間違っていないでしょうか？
最後の方の、-3ab(a+b+c)の(a+b+c)はどこへ？？？？教えてください
esasuk さん質問ありがとうございます。(a+b+c)=X とおくと、X{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3abX=X( )(a+b+c)は共通因数なので、共通因数でくくったのです。
鈴木貫太 なるほど！わかりました！
鈴木
❤
高1で3乗公式にに非常に困ってます(´・ω・｀)やっぱり数をこなすしかないですよね
たくさん問題を解くことでより楽な方法が見つかることもありますしね
@@aa-js5tq 楽な方法が見つかることも魅力ですが、数式に関する計算能力が上がるのが数をこなすことの最大の魅力だと思います。
すいません、acをわざわざcaと表記するのは、ちゃんとした意味があるのでしょうか？
サイクリックオーダーかな…と思います。対称式であることを示す的な…
abとややこしくなるからわかりやすくするため
ab、bc、caという順番で書くという決まりがあるみたいですね。絶対にそうしなければいけないというわけじゃないけど…
何より数式の構造の美しさを思い知りますね👀計算間違えがぐっと減るし、計算のスピードも上がる場合がありますよ。
こんなのチャートやってればわかりますよね。
ケケケの奇多浪 さんコメントありがとうございます。質問された方は中学を卒業したばかりの方らしいのでチャートはまだ持っていなかったのでしょう。私は個人的には動画でのやり方より、式の対称性に注目して(a+b+c)を因数に持つと予想して組立除法を用いて割っちゃう(aの三次式とみなして左に書くのは-b-c)と一発なので、そっちが好きです。
鈴木貫太郎 そうなんですね。組立除法、自分は合わないと思って使ったことなかったんですけどその方法もやってみます。
ケケケの奇多浪 さん組立除法はとっても大事ですよ。この動画 ruclips.net/video/jlODbE4SSyA/видео.html 6分あたりをご覧ください。組立除法がいかに重要かがわかってもらえると思います。
優秀な先生は、書いたものはそんなに消さない、
一泰 優秀な先生のイメージが意味わかんない
最初から最後まで書いて、記帳しやすく進める、これが大事
一泰 でもなぁそんなバカでも理解できるような授業をするのが優秀とは限らんよな理解しようと必死に食らいつく頭のいい人だけを対象に出来るだけ深く授業する方が優秀だと思う
一泰 そうでしょうか。優秀な先生に必要なものは分かりやすさがすべてな気がしますが……。あと正直、授業のような状況において、板書されていることより、話していることに本質が含まれていると思いますよ。
一泰 これは一時停止したり戻ったりできる｢動画｣なので、それは違うと思います。
![[Factorization] A shortcut technique that is too bad if you don't know it.](http://i.ytimg.com/vi/3AcYxwuS22k/mqdefault.jpg)
サクシードに解説がなくてイライラしてました 本当にありがとうございます
誠に頭に定着しやすい。特に数学やらなくなって年月が経過している人には良いと思う解法でいつも感心します。
中高レベルの数学何年かやってきたけど、大事なことを素通りしてたなあと感じます。自分の子供ができたら詰め込み型の塾には通わせずに、こうやって出されたものがなぜその形をしているのかという理屈を教えてくれる先生のもとに通わせてあげたくなります。
たくさんの解説動画をありがとうございます。
Kaz Acade さん
嬉しいコメントありがとうございます。
貴方のコメントに異議を唱える積もりは全くありませんが、誤解されたくないのでコメントしますね。
僕らの世代はそう言う原理、背景まで詰め込まれました。
@@kamui7741世代の話ではなくて教育者の話では？
因数分解の公式を暗記している人は多いと思いますが、導出をきちんと行っている人は少ないかもしれませんね。（自分も導出せずに暗記していました、、、）公式の導出は数学の醍醐味であり、重要だということを最近感じています。
高校数学に限っての話だけど、公式と公式の導出の理解が１/３、公式の組合せ応用が１/３。のこりの１/３はひたすら計算作業
私も他の方が言ってるように、大事なものを素通りしてやって来てしまったことに気付きました。私は結構なんでも理論で理解したいほうなのですが、いざ言われてみると三乗公式を自分で求めたことなどありませんでした、大事なことを気付かせてくださり本当にありがとうございました。
5:00 の処理が慣れていないとほぼ難しいと言えると思います。この問題夢に出てきて悩みました。
渡辺尚道 今苦戦してる。。。
いつも見てもどーせわかんねーや
コメ欄見てみんなよくわかるってかけるよなー、一応勉強はめんどくさいからやってる感出すために見とくかー
位の感じだったのにいつの間にか見終わってました
与式が因数分解されるとすれば、対称性と次数が三次であることより、
一次の因数(a+b+c)と、
二次の因数(a^2+b^2+c^2)と(ab+bc+ca)の線形結合による積の形しかないはずである。
a^3の係数に注目して、
与式=(a+b+c)((a^2+b^2+c^2)+α(ab+bc+ca))
ただし、αは定数。
(a,b,c)=(1,1,0),を代入して、α=－1を得る。
この時、確かに成立する。
これでいいかな？
ららら
申し訳ないです、対称性と次数が〜の所って何らかの定理があるのでしょうか？
教えていただければありがたいです
定理は無いと思います。
対称性(文字を入れ替えても同じ値が出る)を持っており、なおかつ与式に展開出来る式を考えた場合上述のようになるのではないかと思います。
一次の因数と二次の因数の掛け算でないと三次式にはなり得ませんので。
今日の動画から因数分解をした後に貫太郎さんの授業見させていただきました。
いつも本当にありがとうございます。
でもこれだけ、暗記に頼らずに「なんで？」と思ってこの動画を見に来られるかたがいらっしゃるのは素敵なことだなと思います☺
受験時代にはいつも使っているので当たり前のことが十数年たつと、出てこないのがまさにこの因数分解でしたが、よい復習になり頭に定着しやすいです。準1級には受かりたいと思っていますので、非常に良いきっかけとなった動画です。
渡辺尚道 さん
ご覧になってくださりありがとうございます。私も準一級を40代後半に受けました。
すごくわかりやすいですありがとうございました
いつも動画を楽しんで見てます!分かりやすい解説で、数学に対する学習意欲が湧いてきます。
プロジェクトサービスバーサス さん
嬉しいコメントありがとうございます。
懐かしいです。高校入学前に春休みの課題で出されてわからなかった因数分解だ。今は暗記してしまったけれど初見じゃ難しいよなあ。今回紹介していただい解法は頭に残りやすいですね
チャートイキリしてる人が組み立て除法わかってなかったのが一番面白かったです
因数分解教え方難しいですよね。結局閃きなので。全部に共通する対処法って言うのが私の中では見つかってないので教えるとき大変です
やっぱり中卒では初見のこの問題に試行錯誤し3時間も費やしました。問題から(a＋b＋c)^3の計算を地道にしてそこから値を引いていくとa^3＋b^3＋c^3－3abcになるようにするところの考え方は合ってましたが、(a＋b＋c)^3－3(ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ac(a＋c)＋3abc)を更に因数分解をするのがとても難しく、式展開した中で一番苦戦した、－3(a＋b＋c)(ab＋bc＋ac)にかなり時間がかかりました。それが出来たら、後は簡単で中学の因数分解形式で、x=(a＋b＋c)
A=(ab＋bc＋ac)とおいて、
x^3－3Ax=x(x^2－3A)
これにxとAを代入して計算したら
(a＋b＋c)(a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ca)と因数分解がこれ以上できない位に持って来ることが出来ました。正解できるかどうかちょっと不安でしたがなんとか正解出来て良かったです。高校の数学は中学の数学に比べて圧倒的に難しいと心の底から思いました。
この動画のほうが分かりやすいですね。
これさっきめちゃくそ悩んで理解したやつやん。
先にRUclips見とけば...
めちゃくちゃ悩む過程が大事なんやで？ 数学の能力アップにはさ
ためになります！a^2+b^2+c^2-ab-bc-caがこれ以上因数分解できない点についても解説いただきたかった！
たしかに
aに関する2次方程式だと考えてみては⁉️
@@とも-o4r5t
bに関する2次方程式だと考えてみては⁉️
参考までに、因数分解結果の積の2項めは
((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)/2≧0
が言えて不等式の証明に役立ちます。
。。と、どや顔で書いたけど一年前に同じ投稿がされていました😅
この公式だけ理解できなかったのでとても助かりました。とても分かりやすい解説ありがとうございます。
覚えちゃった方が確かに楽だけど、覚えられない場合は(a+b)³とa³+b³さえ覚えてれば何とかなると思う。
最初のお話ふんふんって聞いてたら
因数定理に文字を入れる発想が天才すぎて声出た…
定数しか使えないと勝手に思ってた固定観念が壊れてほんとこのチャンネルは学びが多い…
1:00
本当に分かりやすい
ずっとわからんかった問題が解けた！
ありがとうございます
これは相加平均≧相乗平均の証明にも応用できるやつですよね！
何言ってるか全然わからんw
@@ただのナーくんナーくん
1/3(x+y+z)=(xyz)^(1/3)の証明ができるんです。
1/2(x+y+z){(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}≧0 (ただしx>0,y>0,z>0のとき)
kazu**** saka**** ごめん全然何言ってるかわからん
@@ただのナーくんナーくん
相加平均は小中から見慣れた足して割る平均ですね。
相乗平均は数と数をかけて、それの√をとったものです。
例えば3と5があったとすると、
(3+5)/2≧√3×5 になります。
4≧√15だから。
こんな風に(a+b)/2≧√a×bがいつでも成り立つというのが
相加平均≧相乗平均です。(証明はググってください)
これが数が3個になっても、
(a+b+c)/3≧(a×b×c)^(1/3)で成り立つというのが証明できるんですね。この動画の内容を用いると。
補足:既知かも知れませんが、(a×b×c)^(1/3)というのは3つかけるとa×b×cになる数です。a×b×cの三乗根と言い換えることもできます。
@@ただのナーくんナーくん 高校数学習ってないならわからんよ
ありがとうございます。おかげさまでスッキリしました。
高校１年の中間テストで出題されて、正答率が低かったが、自分は何とかできて気分がよかったことを思い出します。
分かりやすいです！ありがとうございます😭
初見です
すごい分かりやすくて助かりました
最初はaとbに注目してたのにどんどんaとbとcで対称な形になっていくのが面白かった
自分用メモ👏。【解法その1】
🧲a³+b³＝(a+b)³－3ab(a+b) と ｘ³＋ｙ³＝(ｘ＋ｙ)(ｘ²－ｘｙ＋ｙ²) を合わせて使う❣️
【解法その2】
🉐ａ＋(b+c) による組み立て除法が明快❣️🙌🙏
チャート見てもいまいち良くわかんなかったのでありがたいです
ありがとうございます
わかりやすくていい。
渡辺尚道 さん
ありがとうございます。
最後綺麗になるのめちゃきもちいい
日本終戦時の総理大臣と同姓同名なんですねw
ナイトバットマン さん
同姓同名じゃなくて、私です。陸軍との折衝で苦労しました。
鈴木貫太郎
面白すぎかよw
鈴木貫太郎 くっそわろたwwww
鈴木貫太郎 頭も良くてギャグセンスもいいんですね！w
ってことは、鈴木先生は150歳なんですかねぇ…
結構役に立つ問題等を扱ってくださってるので最近動画を見始めた高3です(*´꒳`*)
見た動画が少なくて他の動画で言われているかはわかりませんが因数分解した後の後ろの部分1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(c-a)^2とできるの割と使えるんですよね〜〜
最近おすすめに出てきて拝見させていただいてます。
数学事態が懐かしく、途中まで見てアアそうだったとなるのですが、解説聞かずにすんなりと解けないのが歯がゆいです。(*_*)
与式はさらに因数分解できて、(a+b+c)(a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω)になるという公式もありますね(ωは1の3乗根のうち1でないもの)。
ここまで分解すると、2次の公式 a^2-b^2=(a+b)(a-b)との類似もさらに分かりやすい気がします。
aをxに置き換えれば、x^3-3bcx+b^3+c^3=0の解が-(b+c)、-(bω+cω^2)、-(bω^2+cω)であることがわかり、3次方程式の解の公式にも関係してきますが、解の公式を発明した人(タルタリア?)は、元々この因数分解の公式から導出したのではと思います。
ものすごくわかりやすいです 助かりました！
ありがたすぎる
二つ目のカッコの式見たことあるな〜と、思ったら微妙に違った
(a+b+c)^2があんな感じでしたね
マジでどこにもいるな。
ありがとうございます！
ありがとうございます😊
まじでありがてえ
今年の近畿大学の数学なのですが、正六面体の各面に色を塗り、回転して同じ塗り方として、2色全て使う場合と、3色全て使う場合それぞれ何通りあるかという問題なのですが、全くわかりません。もしよければ解説お願いします。
数珠順列kな？
僕は(a+b+c)^3を使ってやりましたが、こういうのってどこまでやればいいのか分かりにくいですよね
まおう さん
コメントありがとうございます。3項を3乗するのは面倒くさい感じですね。一番センスがいいのは式の対称性から、(a+b+c)で割り切れそうと予想して割っちゃう(aの3次式とみなして、組立除法を使って左にb+cを書いてやる)と一発です。
鈴木貫太郎 やってみたら1発で出ましたが、組み立て除法使うとややこしくなる気がするんで動画のがいい気がしますね
まぁ、センスがいいのは確かですがねw
後、細かいことなんですが左に書くのって-b-cじゃないですか？
そうですね、左に書くのはマイナスにしないとですね。
高1で自力でできたときは感動した。答えの方がこんなに長くなって意味あんのかなとも思った。
aの3次式とみなしてやればできるかな。
学生時代に鈴木先生に出会っていたらもっと数学が好きになっていたんだろうなと思いました。
ありがとうございます。是非他の動画もご覧になってください。
塾で因数定理使わんと無理やと思ってますたからどうやって説明したらいいかわからんかったけど
こうするんかあ...
高1の時に基本対称式みたいなやつで公式で習った気がします
(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)まで行った後、後の( )の中を因数分解しようと頑張っちゃったんですが、そういうのはどうすればなくせますか？
確率の考え方で導出しても出ますか？
最高
青チャに全く同じ問題あった気がするゾ…(既視感)
組立て除法はクッソ楽だから使って、どうぞ
一体一対応数学にもあった気がするゾ
まともに導出する前に覚えちゃたヤツだ😅
高校数学1A2B3の単元ごととの授業とかしてほしいです！！！
符号が変わったらどうすればいいんだ？
今までx=a,b,cとして
(x-a)(x-b)(x-c)=0を立て、これを展開して
最後にa,b,cを代入したものそれぞれを足して因数分解作ってた〜
この動画の方が断然キレイ...🙄
zaq zaq さん
ご覧になってくださりありがとうございます。この因数分解、こっちでもっとスッキリやる方法を紹介してます。9：00あたりからです。ruclips.net/video/UDtyyNNODU4/видео.html
鈴木貫太郎 組み立て除法が因数分解にも活きるんですね...目からウロコ....号泣ですよ😭
I got understand
どうそういう思考に至るのかも知りたいなぁ。数弱な自分からしたらたまたまできたとしか思えない。
もうくくり出しの順番つまり解法を暗記してしまっている、新しい発見がなく悲しい。
数学を公式丸暗記でやらせる学校＝教師も悪いが
いわゆる文系脳で抽象的思考のできない生徒にはそれしか道がないのも事実。
生徒に応じた指導は時間的に難しい。
結局できる生徒は放置して勝手にやらせておいてもそれなりに何とかなるので
できない生徒に問題と解答を丸暗記させることに注力するしかないのが現実。
ちゃんと因数分解できるけど、質問の問題も、もう公式として覚えてしまっていた....
まさと. さん
ご覧になってくださりありがとうございます。ruclips.net/video/UDtyyNNODU4/видео.html
これで、オッと思ってもらえそうな解法も。また、その他役立つ動画たくさんありますので、是非、ご視聴ください。
受験時代のことで、恐縮ですが、大数の学コンでは実力抜群でよく名前がのっていましたが、人間十数年もやらないととたんに初歩レベルに急転落しますので、You tubeの動画見ているだけでも勉強している効果はでてきているようです。
渡辺尚道 さん
がっこんに名前が載るなんて私より遥かにレベルが上ですね。
名前が載っていたりしたのは今から35年の前のことです。その時はそれが当然と思えるほど数学は苦労の歴史でしたから、当然くらいに考えていたのですが、それから準1級を受験したら落ちてしまいましたので、これはどうしてもリベンジしなければと思っている次第なんです。従い、鈴木さんの実ryp九が今は絶対上だと思います。
鈴木さんの実ryp九→鈴木さんの実力が圧倒的に上だと思います。
共通因数でくくるのを目的として計算してく感じですか？
扇風機 さん
コメントありがとうございます。
まーそんな感じですが、一番センスがいいのは、対称性に着目して、(a+b+c)を因数に持つんじゃねーかなーと予想していきなり割ってみちゃう。aの3次式とみなして組立除法。左に-b-cと書いてやってみると一発でできます。
鈴木貫太郎
左に-b-cと書いてやってみるというのはどういうことですか？
扇風機 さん
組立除法はご存知ですか？f(x)を(x-1)で割る時は左に+1、(x＋1)で割る時に-1、と書くのと同じことです。」
鈴木貫太郎
組み立て除法がいまいち理解できてないです
その解説をあげていただけると嬉しいです
扇風機 さん
近いうちに、アップします。
数学おもろい！！！！
全然違いますが物理で運動方程式から力学的エネルギー保存側の導出の仕方がイマイチ分かりません…segで積分を使って導出していたのですが…また単振動の場合も教えてもらいたいです。物理ですが多分数学の部分だと思うので、それらの説明をして頂きたいです。
koichi koichi さん
せっかく質問して頂いたのに申し訳ございません。物理も嫌いではないのですが、人に観てもらうような動画を作る自信はないので、すいません。
鈴木貫太郎 返信ありがとうございます。可能だったらお願いいたします。
koichi koichi Twitterやっとる？segってのがなんなのか知らんけど、それくらいなら多分出来る･･･はず･･･(物理学科新2年)
コメント欄見てて組み立て除法が楽だというのはよく分かったのですが、式の対称性というのがイマイチよくわかりません。出来れば簡易的にでも教えてほしいです
この式のように、出てくる文字を入れ替えても元の式と同じになるものです。例えば、問題の式以外では、x^4+y^4+z^4-3xy-3yz-3zx+2xyz 。などです。
鈴木貫太郎 返信ありがとうございます！
係数と指数の揃ってる形が複数個あるというような解釈で間違っていないでしょうか？
最後の方の、-3ab(a+b+c)の(a+b+c)はどこへ？？？？
教えてください
esasuk さん
質問ありがとうございます。(a+b+c)=X とおくと、X{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3abX=X( )
(a+b+c)は共通因数なので、共通因数でくくったのです。
鈴木貫太 なるほど！わかりました！
鈴木
❤
高1で3乗公式にに非常に困ってます(´・ω・｀)やっぱり数をこなすしかないですよね
たくさん問題を解くことでより楽な方法が見つかることもありますしね
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楽な方法が見つかることも魅力ですが、数式に関する計算能力が上がるのが数をこなすことの最大の魅力だと思います。
すいません、acをわざわざcaと表記するのは、ちゃんとした意味があるのでしょうか？
サイクリックオーダーかな…と思います。
対称式であることを示す的な…
abとややこしくなるからわかりやすくするため
ab、bc、caという順番で書くという決まりがあるみたいですね。
絶対にそうしなければいけないというわけじゃないけど…
何より数式の構造の美しさを思い知りますね👀
計算間違えがぐっと減るし、計算のスピードも上がる場合がありますよ。
こんなのチャートやってればわかりますよね。
ケケケの奇多浪 さん
コメントありがとうございます。質問された方は中学を卒業したばかりの方らしいのでチャートはまだ持っていなかったのでしょう。私は個人的には動画でのやり方より、式の対称性に注目して(a+b+c)を因数に持つと予想して組立除法を用いて割っちゃう(aの三次式とみなして左に書くのは-b-c)と一発なので、そっちが好きです。
鈴木貫太郎
そうなんですね。
組立除法、自分は合わないと思って使ったことなかったんですけどその方法もやってみます。
ケケケの奇多浪 さん
組立除法はとっても大事ですよ。この動画 ruclips.net/video/jlODbE4SSyA/видео.html
6分あたりをご覧ください。組立除法がいかに重要かがわかってもらえると思います。
優秀な先生は、書いたものはそんなに消さない、
一泰
優秀な先生のイメージが意味わかんない
最初から最後まで書いて、記帳しやすく進める、これが大事
一泰 でもなぁそんなバカでも理解できるような授業をするのが優秀とは限らんよな
理解しようと必死に食らいつく頭のいい人だけを対象に出来るだけ深く授業する方が優秀だと思う
一泰
そうでしょうか。
優秀な先生に必要なものは分かりやすさがすべてな気がしますが……。
あと正直、授業のような状況において、板書されていることより、話していることに本質が含まれていると思いますよ。
一泰
これは一時停止したり戻ったりできる｢動画｣なので、それは違うと思います。